【正确答案】设

对f(x)求其导数，利用f'(x)的符号得到f(x)的单调区间及极大值，再对有关的不等式进行放大即可证得结果．
证 令
则有
f'(x)=(x-x²)sin²ⁿx=x(1-x)sin²ⁿx．
当0＜x＜1时，f'(x)＞0，f(x)严格单调增加．
当x＞1时，f'(x)＜0(除去x=kπ(k=1，2，…))，f(x)严格单调递减．
因此x=1为f(x)的极大值点，且f(1)是x≥0时f(x)的最大值．
这说明，只要证明

则必有

成立．
事实上，当t≥0时，sint≤t．
而
所以当x≥0时，