《义务教育数学课程标准》(2011年版)中将“数与代数”的内容分为数与式、方程与不等式、函数三大部分,知识之间都存在联系。
问答题   简述方程与不等式内容之间的联系;
【正确答案】

在学习和研究方程(组)的基础上,无论是从实际问题中抽象出不等关系,建立不等式(组)的概念,还是学会布列不等式(组)和解不等式(组)的方法与步骤,类比和迁移是主要的思维方式,应贯穿于学习过程的始终。究其原因,就是方程与不等式具有揭示数量关系的共同本质,而区别只在于相等与不等,表现为用“=”连结与用“>”或“<”连结。去括号、移项、合并同类项等变形,既是解方程的主要步骤.也是解不等式的主要步骤,而区别只在于两边同除以未知数的系数时有所不同。通过类比和迁移,不仅有助于学好不等式(组),而且有助于对数学思想方法的领会和运用,养成良好的学习习惯,提升数学能力的水平。二元一次方程是一元一次方程的拓展,二元一次方程又要通过“消元”转化为一元一次方程求解。一元二次方程是一元一次方程的拓展,一元二次方程又可以采用开方和配方等方法,通过“降次”,转化为一元一次方程求解。这样的转化,不仅有助于掌握知识、技能和方法,提高学习的效率,而且加深了对数学中通性和通法的认识,体会学习数学和研究数学的规律,提升数学的思维能力。

【答案解析】

问答题   如何进行方程与不等式的教学?
【正确答案】

教师在进行教学设计时,要对“方程与不等式”的具体内容进行“四基”分类,明确教学内容的来龙去脉和结构特征,了解该教学内容的学生学习特征,从而设计每个类型知识在学习目标——知识技能、数学思考、问题解决和情感态度方面的教学方案,确定该教学内容的教学方法,确保教学有效开展。在了解“方程与不等式”内容特征和学生学习特征的基础上,需注意以下几方面:第一,设置问题情境,促使学生从算术思维过渡到关系思维,理解方程等价思想和结构思想;第二,结合方程学习,引导学生理解不等式概念,联系数轴体会不等式解集和不等式组的解法;第三,通过解方程(组)降次消元等方法的渗透,理解和掌握方程(组)的解法步骤;第四,引导学生联系实际问题,建立方程(组)或不等式模型,形成问题解决的合理的解;第五,通过没置一些变式练习,促使学生熟练方程(组)或不等式的解法和应用,寻求不同的问题解法;第六,设置有利于学生探究的开放性的问题情境,组织学生合作学习,寻求问题求解的合适模型,培养学生自主学习的习惯,发展学生的代数思想。

【答案解析】