【正确答案】(1)①A区法院责令乙公司承担违约事实的举例是不对的，《民事诉讼法》关于举证责任的规定，一般来讲遵循“谁主张，谁举证”原则，只有几类特殊的案件法律明确规定实行举证责任倒置，本案不属于这几类法律特别规定的案件，因此还应“谁主张，谁举证”，乙公司是否按时交付房以及所交付仪器是否符合合同约定，应该由甲承担证明责任。②A区法院基于乙公司在和解过程中认可的事实，判决责令乙公司按照合同约定重新研发符合标准的仪器并提供八年技术支持，这是不正确的。《民事诉讼证据规定》第六十七条规定：“在诉讼中，当事人为达成调解协议或者和解的目的作出妥协所涉及的对案件事实的认可，不得在其后的诉讼中作为对其不利的证据。”③A区法院判决责令乙公司提供八年技术支持是不正确的，我国《民事诉讼法》第十二条规定了辩论原则，该原则有如下要点：第一，直接决定法律效果发生或消灭的必要事实必须在当事人的辩论中出现，没有在当事人的辩论中出现的事实不能作为裁判的依据；第二，当事人一方提出的事实，对方当事人无争议的，法院应将其作为裁判的依据；第三，法院对案件证据的调查只限于当事人双方的辩论中所引申出来的证据。据此当事人没有提出的事实，就不能作为判决的依据，因此A区法院的做法是错误的。
(2)乙公司在庭审过程中提起的反诉法院应当受理。乙公司提出反诉后，甲撤诉，则本诉被告成为原告，反诉继续审理。
根据民事诉讼法理，提起反诉要求满足以下条件：①由本诉的被告向本诉的原告提出；②须在本诉进行中提出；③须向受理本诉的人民法院提出；④须与本诉适用同一诉讼程序；⑤须反诉与本诉存在牵连关系。
《民事诉讼证据规定》第三十四条规定，当事人增加、变更诉讼请求或者提起反诉的，应当在举证期限届满前提出。反诉是被告提出的独立的诉讼请求，因此即使原告撤诉，被告的反诉依然可以继续，而不会因原告的撤诉而不成立或终止。
(3)继续审理。
《民事诉讼法》第二十六条规定，当事人达成仲裁协议，一方向人民法院起诉未声明有仲裁协议，人民法院受理后，另一方在首次开庭前提交仲裁协议的，人民法院应当驳回起诉，但仲裁协议无效的除外；另一方在首次开庭前未对人民法院受理该案提出异议的，视为放弃仲裁协议，人民法院应当继续审理。
(4)市中级人民法院直接裁定撤销原判，驳回起诉。
《民诉意见》第一百八十六条规定，人民法院依照第二审程序审理的案件，认为依法不应由人民法院受理的，可以由第二审人民法院直接裁定撤销原判，驳回起诉。
(5)甲可以在判决生效后两年内向市中级人民法院的上级法院申请再审。
《民事诉讼法》第一百七十八条规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审，但不停止判决、裁定的执行。
《民事诉讼法》第一百八十四条规定，当事人申请再审，应当在判决、裁定发生法律效力后二年内提出；二年后据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更，以及发现审判人员在审理该案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为的，自知道或者应当知道之日起三个月内提出。
《民事诉讼法》第一百七十九条规定，原判决、裁定遗漏或者超出诉讼请求的，当事人申请再审，人民法院应当再审。