问答题
下图给出了一补码加法器，图中A
0
、B
0
分别为两个操作数的符号位，A
1
、B
1
分别为操作数的最高有效数字位，要求：
(1)增加能实现减法运算的逻辑电路。并说明加、减法是如何被控制实现的。
(2)在给定电路的基础上增加以变形补码进行运算、具有溢出检测功能的逻辑电路。
(1)增加能实现减法运算的逻辑电路。并说明加、减法是如何被控制实现的。
(2)在给定电路的基础上增加以变形补码进行运算、具有溢出检测功能的逻辑电路。
【正确答案】
【答案解析】(1)增加能实现减法运算的逻辑电路如下图所示：
当SUB＝1时，B的各个位和1进行异或，根据异或的性质，逻辑变量和1异或相当于对逻辑变量取反，即B 0 B 1 B 2 B 3 B 4 ?11111=
，且最低位(A
4
B
4
)的全加器因为SUB=1，所以加上了一个1，使得：
此时通过补码加法完成了减法操作。
当SUB=0时，B的各个位和0进行异或，同理根据异或的性质
B 0 B 1 B 2 B 3 B 4 ?00000=B 0 B 1 B 2 B 3 B 4
所以，通过全加器A 0 A 1 A 2 A 3 A 4 +B 0 B 1 B 2 B 3 B 4 +0=A+B，完成了加法操作。
(2)在给定电路的基础上。增加以变形补码进行运算、具有溢出检测功能的逻辑电路，可在符号位旁增加一个全加器完成双符号位中新符号位相加，并且全加器的输出和原有的符号位的输出进行异或，异或结果如果为1，则表示溢出，反之，则没有溢出。逻辑电路图如下所示：
当SUB＝1时，B的各个位和1进行异或，根据异或的性质，逻辑变量和1异或相当于对逻辑变量取反，即B 0 B 1 B 2 B 3 B 4 ?11111=
，且最低位(A
4
B
4
)的全加器因为SUB=1，所以加上了一个1，使得：
此时通过补码加法完成了减法操作。
当SUB=0时，B的各个位和0进行异或，同理根据异或的性质
B 0 B 1 B 2 B 3 B 4 ?00000=B 0 B 1 B 2 B 3 B 4
所以，通过全加器A 0 A 1 A 2 A 3 A 4 +B 0 B 1 B 2 B 3 B 4 +0=A+B，完成了加法操作。
(2)在给定电路的基础上。增加以变形补码进行运算、具有溢出检测功能的逻辑电路，可在符号位旁增加一个全加器完成双符号位中新符号位相加，并且全加器的输出和原有的符号位的输出进行异或，异或结果如果为1，则表示溢出，反之，则没有溢出。逻辑电路图如下所示：