解答题
24.设f(x)连续，且f(x)一4∫0xtf(x—t)dt=ex，求f(x)．
【正确答案】∫0xtf(x一t)dt
x∫0xf(u)du—∫0xuf(u)du，
原方程两边求导得f’(x)一4∫0xf(u)du=ex，
再求导得f"(x)一4f(x)=ex，
解方程得f(x)=C1e-2x+C2e2x一
由f(0)=1，f’(0)=1得
，C2=1，故f(x)=
x∫0xf(u)du—∫0xuf(u)du，原方程两边求导得f’(x)一4∫0xf(u)du=ex，
再求导得f"(x)一4f(x)=ex，
解方程得f(x)=C1e-2x+C2e2x一
由f(0)=1，f’(0)=1得
，C2=1，故f(x)=【答案解析】