问答题
给定积分I(f)=∫
a
b
f(x)sinnxdx，其中n为较大的正整数．取正整数M，将区间[a，b]作M等分，并记
x
i
=a+ih，i=0，1，…，M．
1)利用函数值f(x
0
)，f(x
1
)，…，f(x
M
)作f(x)的分段一次插值多项式S(x)，给出S(x)的表达式；
2)利用S(x)构造计算I(f)的数值求积公式I
N
(f)=∫
a
b
S(x)sinnxdx，并写成
x
i
=a+ih，i=0，1，…，M．
1)利用函数值f(x
0
)，f(x
1
)，…，f(x
M
)作f(x)的分段一次插值多项式S(x)，给出S(x)的表达式；
2)利用S(x)构造计算I(f)的数值求积公式I
N
(f)=∫
a
b
S(x)sinnxdx，并写成
【正确答案】正确答案：1)当x∈[x
i
，x
i+1
]时S(x)=
i=0，1，…，M-1，f(s)-S(x)=
f"(ξ
i
)(x-x
i
)(x-x
i+1
),ξ
i
=ξ
i
(x)∈(x
i
,x
i+1
) 2)
3)I(f)-I
N
(f)=
[f(x)-S(x)]sin(nx)dx=
i=0，1，…，M-1，f(s)-S(x)=
f"(ξ
i
)(x-x
i
)(x-x
i+1
),ξ
i
=ξ
i
(x)∈(x
i
,x
i+1
) 2)
3)I(f)-I
N
(f)=
[f(x)-S(x)]sin(nx)dx=
【答案解析】