填空题
已知A为n阶实对称矩阵，λ
i
(i=1，2，…，n)是A的n个特征值，则实二次型f=X
T
AX在‖X‖=1时的最大值为 1．
【正确答案】
【答案解析】
[考点] 二次型，正交变换，特征值．
[解析] 对实二次型f=X T AX，总有正交变换X=PY(P为正交矩阵)使f化为标准型．
，
其中λ
i
(1≤i≤n)是，的矩阵A的特征值．由于正交变换保持向量长度不变，即当‖X‖=1时，有
从而
[考点] 二次型，正交变换，特征值．
[解析] 对实二次型f=X T AX，总有正交变换X=PY(P为正交矩阵)使f化为标准型．
，