【正确答案】正确答案：对已知等式两边分别求导： 左边=(x∫ ₀ ^2x f(t)dt+2∫ _x ⁰ tf(2t)dt)'=∫ ₀ ^2x f(t)dt+2xf(2x)—2xf(2x) =∫ ₀ ^2x f(t)dt， 右边=[2x ³ (x一1)]'=8x ³ 一6x ² ， 由题设有 ∫ ₀ ^2x f(t)dt=8x ³ 一6x ² ． 两边再对x求导得 2f(2x)=24x ² 一12x． 即f(2x)=6x(2x一1)=3．2x(2x一1)．令u=2x，得f(u)=3u(u一1)，即 f(x)=3x(x一1)． 再求f(x)在[0，2]上的最值． 令f'(x)=6x一3=0，得x= ． 比较

【答案解析】解析：对变限积分求导，可得f(x)的解析式，然后求最值．