计算题
已知抛物线C1：x2=y，圆C2：x2+(y－4)2=1的圆心为点M．
问答题
3.求点M到抛物线C1的准线的距离；
【正确答案】由题意可知，抛物线的准线方程为：y=－
，所以圆心M(0，4)到准线的距离是
，所以圆心M(0，4)到准线的距离是【答案解析】
问答题
4.已知点P是抛物线C1上－点(异于原点)，过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C1于A，B两点，若过M，P两点的直线l垂直于AB，求直线l的方程．
【正确答案】设P(x0，x02)，A(x1，x12)，B(x2，x22)，由题意得x0≠0，x0≠±1，x1≠x2．
设过点P的圆C2的切线方程为y－x02=k(x－x0)，即y=kx－kx0+x02①．
则
=1，即(x02－1)k2+2x0(4一x02)k+(x02－4)2一1=0．
设PA，PB的斜率为k1，k2(k1≠k2)，则k1，k2是上述方程的两根，
所以k1+k2=
，k1k2=
将①代入y=x2得x2－kx+kx0－x02=0，由于x0是此方程的根，
故x1=k1－x0，x2=k2一x0，所以kAB=
=x1+x2=k1+k2—2x0=
一2xx0，kMP=
．由MP⊥AB，得kAB·kMP=
=－1，解得x02=
.
即点P的坐标为
，所以直线l的方程为y=±
x+4．
设过点P的圆C2的切线方程为y－x02=k(x－x0)，即y=kx－kx0+x02①．
则
=1，即(x02－1)k2+2x0(4一x02)k+(x02－4)2一1=0．设PA，PB的斜率为k1，k2(k1≠k2)，则k1，k2是上述方程的两根，
所以k1+k2=
，k1k2=将①代入y=x2得x2－kx+kx0－x02=0，由于x0是此方程的根，
故x1=k1－x0，x2=k2一x0，所以kAB=
=x1+x2=k1+k2—2x0=一2xx0，kMP=．由MP⊥AB，得kAB·kMP==－1，解得x02=.即点P的坐标为
，所以直线l的方程为y=±x+4．【答案解析】