问答题
1. 设f(x)在[0，2]上有二阶连续导数，且f(0)=0，f'(0)=2，f'(2)=3，又|f"(x)|≤4(x∈[0，2])，试证：f(2)≥1。
将f(x)在x=0，x=2处泰勒公式写出有
[*]
取x=1，有
[*]
二式相减，注意f(0)=0，得
[*]
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取x=1，有
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二式相减，注意f(0)=0，得
[*]
[解析] 用泰勒公式证不等式
问答题
设f(x)在[0，2]上有二阶连续导数，且f(0)=0，f'(0)=2，f'(2)=3，又|f"(x)|≤4(x∈[0，2])，试证：f(2)≥1。
【正确答案】将f(x)在x=0，x=2处泰勒公式写出有
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取x=1，有
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二式相减，注意f(0)=0，得
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【答案解析】[解析] 用泰勒公式证不等式
问答题
求级数
【正确答案】[*]即二幂级数有相同收敛域，令t=x2，考察[*]的收敛域。
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由|t|＜+∞，得|x2|＜+∞，即|x|＜+∞，从而原幂级数收敛半径r=+∞，收敛域为(-∞，+∞)。
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注意到S(0)=0，于是
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代入S(0)=0，得c=0，从而幂级数的和函数为：
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由|t|＜+∞，得|x2|＜+∞，即|x|＜+∞，从而原幂级数收敛半径r=+∞，收敛域为(-∞，+∞)。
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注意到S(0)=0，于是
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代入S(0)=0，得c=0，从而幂级数的和函数为：
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【答案解析】[解析] 求缺项幂级数收敛域与和函数