计算题
设函数f(x)=(x+a)lnx，g(x)=
问答题
13.求a的值；
【正确答案】由题意知，曲线在点(1，f(1))处的切线斜率为2，所以f'(1)=2，又f'(x)=lnx+
【答案解析】
问答题
14.是否存在自然数k，使得方程f(x)=g(x)在(k，k+1)内存在唯一的根?如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由；
【正确答案】k=1时，方程f(x)=g(x)在(1，2)内存在唯一的根，设h(x)=f(x)一g(x)=(x+1)lnx一
，当x∈(0，1]时，h(x)＜0，又∵h(2)=3ln2一
＞1—1=0，所以存在x0∈(1，2)，使h'(x0)=0．
因为h'(x)=lnx＋
所以当x∈(1，2)时，h'(x)＞1一
，当x∈(0，1]时，h(x)＜0，又∵h(2)=3ln2一＞1—1=0，所以存在x0∈(1，2)，使h'(x0)=0．因为h'(x)=lnx＋
所以当x∈(1，2)时，h'(x)＞1一【答案解析】
问答题
15.设函数m(x)=min{f(x)，g(x)}(min{p+q)表示p，q中的较小值)，求m(x)的最大值．
【正确答案】方程f(x)=g(x)在(1，2)内存在唯一的根x0，且x∈(0，x0)时，f(x)＞g(x)，x∈(x0，+∞)时，f(x)＞g(x)，所以m(x)=
，当x∈(0，x0)时，若x∈(0，1]，m(x)≤0；
若x∈(1，x0)，由m'(x)=lnx+
＋1＞0，可知0＜m(x)≤m(x0)；故m(x)≤m(x0)．当x∈(x0，+∞)时，由m'(x)=
，可得x∈(x0，2)时，m'(x)＞0，m(x)单调递增；x∈(2，+∞)时，m'(x)＜0，m(x)单调递减；可知m(x)≤m(2)=
，且m(x0)＜m(2)．综上可得函数m(x)的最大值为
，当x∈(0，x0)时，若x∈(0，1]，m(x)≤0；若x∈(1，x0)，由m'(x)=lnx+
＋1＞0，可知0＜m(x)≤m(x0)；故m(x)≤m(x0)．当x∈(x0，+∞)时，由m'(x)=，可得x∈(x0，2)时，m'(x)＞0，m(x)单调递增；x∈(2，+∞)时，m'(x)＜0，m(x)单调递减；可知m(x)≤m(2)=，且m(x0)＜m(2)．综上可得函数m(x)的最大值为【答案解析】