解答题
16.求由方程2x2+2y2+z2+8xz—z+8=0所确定的函数z(x，Y)的极值，并指出是极大值还是极小值．
【正确答案】令F(z．y，z)=2x2+2y2+z2+8xz—z+8，则令
解得y=0，4x+8z=0。代入2x2+2 y2+z2+8xz—z+8=0，解得两组解：
再求二阶导数并以两组解分别代入．
对于(x1，y1，z1)=(—2，0，1)点：
解得y=0，4x+8z=0。代入2x2+2 y2+z2+8xz—z+8=0，解得两组解：
再求二阶导数并以两组解分别代入．
对于(x1，y1，z1)=(—2，0，1)点：
【答案解析】【思路探索】利用多元函数求极值的方法即可．
【错例分析】此题为二元隐函数求极值，不少同学会在求二元隐函数一阶和二阶偏导数时出现错误．因此，本题解题的关键是求对一阶、二阶偏导数，记牢、记准判定结论．
【错例分析】此题为二元隐函数求极值，不少同学会在求二元隐函数一阶和二阶偏导数时出现错误．因此，本题解题的关键是求对一阶、二阶偏导数，记牢、记准判定结论．