计算题
已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F(0，c)(c＞0)到直线l：x—y－2=0的距离为
问答题
21.求抛物线C的方程；
【正确答案】依题意，设抛物线C的方程为x2=4cy，由
【答案解析】
问答题
22.当点P(x0，y0)为直线l上的定点时，求直线AB的方程；
【正确答案】抛物线C的方程为x2=4y，即y=
x2，求导得y＇=
x，设A(x1，y1)，B(x2，y2)(其中y1=
.y2=
)，则切线PA，PB的斜率分别为
，所以切线PA的方程为y—y1=
(x—x1)，即y=
x2，求导得y＇=x，设A(x1，y1)，B(x2，y2)(其中y1=.y2=)，则切线PA，PB的斜率分别为，所以切线PA的方程为y—y1=(x—x1)，即y=【答案解析】
问答题
23.当点P在直线l上移动时，求|AF|·|BF|的最小值．
【正确答案】由抛物线定义可知|AF|=y1+l，|BF|=y2+1，所以|AF|·|BF|=(y1+1)(y2+1)=y1y2+(y1+y2)+1联立方程
消去x整理得y2+(2y0－x02)y+y02=0，由－元二次方程根与系数的关系可得y1+y2=x02－2y0，y1y2=y02，所以|AF|·|BF|=y1y2+(y1+y2)+l=y02+x02－2y0+l，又因为点P(x0，y0)在直线l上，所以x0=y0+2，所以y02+x02－2y0+1=2y02+2y0+5=
，所以当y0=－
时，|AF|·|BF|取得最小值，且最小值为
消去x整理得y2+(2y0－x02)y+y02=0，由－元二次方程根与系数的关系可得y1+y2=x02－2y0，y1y2=y02，所以|AF|·|BF|=y1y2+(y1+y2)+l=y02+x02－2y0+l，又因为点P(x0，y0)在直线l上，所以x0=y0+2，所以y02+x02－2y0+1=2y02+2y0+5=，所以当y0=－时，|AF|·|BF|取得最小值，且最小值为【答案解析】