单选题
18.
设α
1
，α
2
，α
3
，α
4
为四维非零列向量组，令A=(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)，AX=0的通解为X=k(0，一1，3，0)
T
，则A
*
X=0的基础解系为( )
A、
α
1
，α
3
B、
α
2
，α
3
，α
4
C、
α
1
，α
2
，α
4
D、
α
3
，α
4
【正确答案】
C
【答案解析】
因为AX=0的基础解系只含一个线性无关的解向量，所以r(A)=3，于是r(A
*
)=1，因为A
*
A=｜A｜E=O，所以，α
1
，α
2
，α
3
，α
4
为A
*
X=0的一组解，又因为一α
2
+3α
3
=0，所以α
2
，α
3
线性相关，从而α
1
，α
2
，α
4
线性无关，即为A
*
X=0的一个基础解系，应选(C)．
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