【正确答案】正确答案：由z _x "=2x一2=0，z _y "=2y一1=0，得驻点为 ，在驻点处A=z _xx ""=2，B=z _xy ""=0，C=z _yy ""=2，△=B ² 一AC=一4＜0，且A＞0，所以 为极小值，而驻点唯一，故 为曲面的最低点，曲面在P处的切平面π的方程为 曲面x ² +y ² +z ² =6在点Q(1，1，一2)处的法向量为n ₁ =(2，2，一4)；平面x+y+z=0在点Q(1，1，一2)处的法向量为n ₂ =(1，1，1)；其交线在点Q(1，1，一2)处的切向量为n=n ₁ ×n ₂ =(2，2，一4)×(1，1，1)=6(1，一1，0)，于是直线l的方程为 ，其一般式方程为 设过直线l的平面束方程为(x+y一2)+λ(z+2)=0，法向量n ₂ =(1，1，λ)，而切平面的法向量n _π =(0，0，1)，令 _λ 垂直n _π ，得λ=0．即直线l在平面π上的投影l"的方程为 到直线l"的距离为