【正确答案】正确答案：令B=(β ₁ ，β ₂ ，…，β _s )，因为AB=O，所以B的列向量组β ₁ ，β ₂ ，…，β _s 为方程组AX=0的一组解，而方程组AX=0的基础解系所含的线性无关的解向量的个数为n-r(A)，所以向量组β ₁ ，β ₂ ，…，β _s 的秩不超过n-r(A)，又因为矩阵的秩与其列向量组的秩相等，因此r(B)≤n-r(A)，即r(A)+r(B)≤n．