填空题
设p(x)，g(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y
1
(x)，y
2
(x)与y
3
(x)是二阶线性非齐次方程
y"+p(x)y"+q(x)y=f(x) ①
的3个解，且
- 1、
【正确答案】
1、{{*HTML*}}正确答案：y=C
1
(y
1
一y
2
)+C
2
(y
2
一y
3
)+y
1
，其中C
1
，C
2
为任意常数
【答案解析】解析：由线性非齐次方程的两个解，可构造出对应的齐次方程的解，再证明这样所得到的解线性无关便可． y
1
一y
2
与y
2
一y
3
均是式①对应的线性齐次方程 y"+p(x)y"+q(x)y=0 ② 的两个解．今证它们线性无关．事实上，若它们线性相关，则存在两个不全为零的常数k
1
与k
2
使 l
1
(y
1
一y
2
)+k
2
(y
2
一y
3
)=0． ③ 设k
1
≠0，又由题设知y
2
一y
3
≠0，于是式③可改写为
