【正确答案】对第1行展开得递推公式D_n=(a+b)D_n－1－abD_n－2．然后用数学归纳法的程序证明结论．
下面用数列技巧计算．
把D_n=(a+b)D_n－1－abD_n－2改写为D_n－bD_n－1=a(D_n－1－bD_n－2)，则{D_n－bD_n－1}是公比为a的等比数列．D₂－bD₁=a²，得D_n－bD_n－1=aⁿ，于是得到一个更加简单的递推公式：
D_n=bD_n－1+aⁿ， (1)
当a=b时，则D_n=aD_n－1+aⁿ，得D_n=(n+1)aⁿ．
当a≠b时，和(1)对称地有D_n=aD_n－1+bⁿ， (2)
a(1)－b(2)，得(a－b)D_n=a^n－1－b^n－1，