【正确答案】 B

【答案解析】解析：②是正确的．设F ^’ (x)＝f(x)为奇函数，则 φ(x)＝∫ ₀ ^x f(t)dt必是偶函数．证明如下： φ(－x)＝∫ ₀ ^－x f(t)dt＝∫ ₀ ^x f(－t)－dt＝∫ ₀ ^x f(t)dt＝φ(x)． 又因f(x)的任意一个原函数必是φ(x)﹢C的形式，所以f(x)的任意一个原函数必是偶函数．必要性证毕． 设F(x)为偶函数，则F(x)＝F(－x)， 两边对x求导，得F ^’ (x)＝－F ^’ (－x) 所以F ^’ 为基函数，充分性证毕． ①是不正确的．反例：(x ³ ﹢1) ^’ ＝3x ² 为偶函数，但x ^3’ ﹢1并非奇函数，必要性不成立． ③是不正确的．反例：(sin x﹢x) ^’ ＝cos x﹢1为周期函数，但sin x﹢x不是周期函数，必要性不成立．