选择题
已知y
*
=e
-2x
+(x
2
+2)e
x
是二阶常系数线性非齐次微分方程y"+ay'+by=(cx+d)e
x
的一个解，则方程中的系数a与b以及非齐次项中的常数c和d分别是
A、
a=1，b=-2，c=6，d=2．
B、
a=1，b=2，c=6，d=-2．
C、
a=1，b=-2，c=-6，d=2．
D、
a=1，b=-2，c=6，d=-2．
【正确答案】
D
【答案解析】
把y
*
=e
-2x
+(x
2
+2)e
x
，(y
*
)'=-2e
-2x
+(x
2
+2x+2)e
x
，(y
*
)"=4e
-2x
+(x
2
+4x+4)e
x
代入微分方程可得
(y
*
)"+a(y
*
)'+by
*
=(4-2a+b)e
2x
+(1+a+b)x
2
e
x
+(4+2a)xe
x
+(4+2a+2b)e
x
[*](cx+d)e
x
，
就有
[*]
不难由前两个方程求得a=1，b=-2，把它们代入后两个方程又可得到c=6，d=-2，故应选(D)．
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