设n阶矩阵A=
【正确答案】正确答案：(用数学归纳法) 记D
n
=｜A｜=
当n=1时，D
1
=2a，命题D
n
=(n+1)a
n
正确． 当n=2时，D
2
=
=3a
2
，命题D
n
=(n+1)a
n
正确． 设n＜k时，命题D
n
=(n+1)a
n
正确，对D
k
按第一列展开得
=2aD
k－1
－a
2
D
k－2
， 按归纳假设D
k－1
=ka
k－1
，D
k－2
=(k－1)a
k－2
，从而 D
k
=2a(ka
k－1
)－a
2
(k－1)a
k－2
=(k+1)a
k
． 所以
当n=1时，D
1
=2a，命题D
n
=(n+1)a
n
正确． 当n=2时，D
2
=
=3a
2
，命题D
n
=(n+1)a
n
正确． 设n＜k时，命题D
n
=(n+1)a
n
正确，对D
k
按第一列展开得
=2aD
k－1
－a
2
D
k－2
， 按归纳假设D
k－1
=ka
k－1
，D
k－2
=(k－1)a
k－2
，从而 D
k
=2a(ka
k－1
)－a
2
(k－1)a
k－2
=(k+1)a
k
． 所以
【答案解析】