【答案解析】[分析与求解] 这是缺项幂级数(有无穷多项系数为0)，若先求它的收敛半径时常犯的错误是：
由

因为若把原级数表为 时， 不是a _n 而是a _2n ，其中a _2n-1 =0，故 不存在．
对这类幂级数，求收敛半径的方法是：
方法1° 把该级数表为 ，用根值判别法得

当 即 收敛，当 收敛半径R= ．
方法2° 变量替换法．令t=x ² ，对 用求R公式

原级数的收敛半径R= ．
因此原幂级数的收敛区间是 ．
再考察端点x= 的敛散性．
当 时，由于

显然 收敛，而 ，因此 收敛，从而原级数 收敛．
因此原幂级数的收敛域是