问答题
某产品的市场需求函数为q=a-bp,这里a,b>0。
(1)求市场价格为p0时的需求价格弹性。
(2)当a=3,b=1.5时,需求价格弹性为1.5,求市场价格为多少?并求此时的市场需求量。
(3)求价格上升能带来市场销售额增加的市场价格范围。
【正确答案】(1)需求价格弹性的公式为:[*]根据需求函数q=a-bp可知:[*]=-b,所以有:
[*]
当p=p0时,q=a-bp0,代入数据可得:
[*]
(2)当a=3,b=1.5时,ed=1.5,即
[*]
解之得:p=1.2。此时的市场需求为
q=a-bp=3-1.5×1.2=1.2
(3)市场总销售额为
TR=pq=p(a-bp)=ap-bp2
对TR求p的一阶导数:[*]
要使价格上升能带来市场销售额的增加,就必须使[*]所以a-2bp>0,即[*]为价格上升能带来市场销售额增加的市场价格范围。
【答案解析】