问答题 判断下列命题的正确性:
   (1)解对数据的微小变化高度敏感是病态的.
   (2)高精度运算可以改善问题的病态性.
   (3)无论问题是否病态,只要算法稳定都能得到好的近似值.
   (4)用一个稳定的算法计算良态问题一定会得到好的近似值.
   (5)用一个收敛的迭代法计算良态问题一定会得到好的近似值.
   (6)两个相近数相减必然会使有效数字损失.
   (7)计算机上将1000个数量级不同的数相加,不管次序如何结果都是一样的,
【正确答案】(1)对,数据的微小变化将导致解的变化很大,表现为输入数据误差在计算中传播,引起输出数据的相对误差很大.
   (2)错,病态问题是数值问题固有的,与计算方法无关,高精度运算不能改变病态问题的本质.
   (3)错.病态问题不是计算方法引起的;只有良态问题才有可能得到好的近似值.
   (4)错.好的近似值对算法初始值的选取存在一定的依赖性.
   (5)错,应同时考虑初始值的选取对迭代法的影响.
   (6)错.设计算法时,两个相近数相减,可以通过其他手段防止有效数字的损失.
   (7)错,运算次序可能会对运算结果产生影响,应尽量减少数量级不同的数做加法的运算次数,避免误差危害.
【答案解析】