ABC会计师事务所的A注册会计师负责对甲公司2014年度财务报表进行审计。2015年2月15日，A注册会计师完成审计业务，并于5月15日将审计工作底稿归整为最终审计档案。2015年5月20日，A注册会计师意识到甲公司存在舞弊行为，私下修改了部分审计工作底稿。2015年6月1日，甲公司财务舞弊案爆发，A注册会计师擅自销毁了甲公司审计工作底稿。

要求：

根据审计工作底稿准则和会计师事务所质量控制准则，回答下列问题。

A注册会计师在归整审计档案时是否存在问题，并简要说明理由。

在归整审计档案后，A注册会计师私下修改审计工作底稿是否存在问题，并简要说明理由。

ABC会计师事务所在保存审计工作底稿方面是否存在问题，简要说明理由，并简要说明ABC会计师事务所应当对审计工作底稿实施哪些控制程序。