【正确答案】 C

【答案解析】[分析] ξ₁，ξ₂是A的对应于λ₁=0的线性无关特征向量，ξ₃是A的对应于λ₂=1的特征向量，且注意下列概念：
①A的同一个特征值对应的特征向量，如λ=0，ξ₁，ξ₂是特征向量，则k₁ξ₁+k₂ξ₂为非零向量时，仍是A的特征向量．若是λ=1对应的特征向量，则kξ₃仍是λ=1的特征向量，k为非零任意常数．
②对不同特征值λ₁≠λ₂，则对应的特征向量之和，如ξ₁+ξ₃，ξ₂-ξ₃等不再是A的特征向量．
③P中的特征向量排列次序应与对角阵中λ的排列次序一致．
由上述三条知应选(C)，因(C)中，ξ₁+ξ₂，-ξ₂仍是λ=0的特征向量，2ξ₃仍是λ=1的特征向量．且与对角阵中特征值的排列次序一致．
(A)中ξ₁+ξ₂不是特征向量，(D)中ξ₂-ξ₃不是特征向量，(B)中ξ₂，ξ₁对应的特征值的排列次序不一致，故都是错误的．