解答题
[2009年] 袋中有一个红球、两个黑球、三个白球．现在有放回地从袋中取两次，每次取一个以X，Y，Z分别表示两次取球所取得的红、黑与白球个数．
问答题
9.求P(X=1｜Z=0)；
【正确答案】P(Z=0)=P(两次取球都没有取到白球)．该事件包括下述几种情况(考虑取球的次序)：
{X=1，Y=1}={第一次取到一红球，第二次取到一黑球}+{第一次取到一黑球，第二次取到一红球}，
共有C11C21+C21C11=4种取法；
{X=2，Y=0}={第一次取一红球，第二次取一红球}，共有C11C11=1种取法；
{X=0，Y=2}={第一次取一黑球，第二次取一黑球}，共有C21C12=4种取法．
知，两次取球有放回，每次取一个，取两次的样本空间Ω中共含有nm=62个样本点，故P(Z=0)=(C11C22+C21C11+C11C11+C21C12)／62=9／36=1／4．
又P(X=1，Z=0)=P(X=1，Y=1)=(C11C21+C21C11)／62=1／9．
故 P(X=1｜Z=0)=P(X=1，Z=0)／P(Z=0)=(1／9)／(1／4)=4／9．
{X=1，Y=1}={第一次取到一红球，第二次取到一黑球}+{第一次取到一黑球，第二次取到一红球}，
共有C11C21+C21C11=4种取法；
{X=2，Y=0}={第一次取一红球，第二次取一红球}，共有C11C11=1种取法；
{X=0，Y=2}={第一次取一黑球，第二次取一黑球}，共有C21C12=4种取法．
知，两次取球有放回，每次取一个，取两次的样本空间Ω中共含有nm=62个样本点，故P(Z=0)=(C11C22+C21C11+C11C11+C21C12)／62=9／36=1／4．
又P(X=1，Z=0)=P(X=1，Y=1)=(C11C21+C21C11)／62=1／9．
故 P(X=1｜Z=0)=P(X=1，Z=0)／P(Z=0)=(1／9)／(1／4)=4／9．
【答案解析】
问答题
10.求二维随机变量(X，Y)的概率分布．
【正确答案】X，Y的可能取值为0，1，2，得到
P(X=0，Y=0)=P(Z=2)=C31C31／62=9／36=1／4，
P(X=0，Y=1)=P(Y=1，Z=1)=(C21C31+C31C21)／62=1／3，
P(X=0，Y=2)=(C10C21+C21C10)／62=1／9，
P(X=1，Y=0)=P(X=1，Z=1)=(C11C31+C31C11)／62=1／6，
P(X=1，Y=1)=(C11C21+C21C11)／62=1／9，
P(X=1，Y=2)=P(X=2，Y=1)=P(X=2，Y=2)=0，
P(X=2，Y=0)=C11C11／62=1／36，
故二维随机变量(X，Y)的概率分布如下：
P(X=0，Y=0)=P(Z=2)=C31C31／62=9／36=1／4，
P(X=0，Y=1)=P(Y=1，Z=1)=(C21C31+C31C21)／62=1／3，
P(X=0，Y=2)=(C10C21+C21C10)／62=1／9，
P(X=1，Y=0)=P(X=1，Z=1)=(C11C31+C31C11)／62=1／6，
P(X=1，Y=1)=(C11C21+C21C11)／62=1／9，
P(X=1，Y=2)=P(X=2，Y=1)=P(X=2，Y=2)=0，
P(X=2，Y=0)=C11C11／62=1／36，
故二维随机变量(X，Y)的概率分布如下：
【答案解析】