【正确答案】[解] 方法一 由题设条件知，对应齐次方程的基础解系是ξ₁[-2，1，0]^T，ξ₂[2，0，1]^T，即ξ₁，ξ₂是A的对应于λ=0的两个线性无关特征向量，又η=[1，2，-2]^T是AX=b的特解，即有
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知ξ₃=[1，2，-2]^T=η是A的对应于λ=9的特征向量，取可逆阵P=[ξ₁，ξ₂，ξ₃]，则得
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其中[*]
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因[*]
故(1)[*]
或(2)[*]
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方法二 由方程组的通解直接求出系数矩阵A_3×3．
因对应齐次方程组Ax=0有通解为k₁ξ₁+k₂ξ₂=k₁[-2，1，0]^T+k₂[2，0，1]^T，故r(A)=1．
可设方程组为
ax₁+bx₂+cx₃=0，
将ξ₁，ξ₂代入，则有[*]得c=-2a，b=2a，故方程组为
a(x₁+2x₂-2x₃)=0．
对应的非齐次方程组为
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将特解η=[]，2，-2]^T代入得k₁=1，k₂=2，k₃=-2．
故得对应矩阵
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再求A¹⁰⁰．(见方法一(1))
或因Aξ₁=0，故A¹⁰⁰ξ₁=0；
Aξ₂0，故A¹⁰⁰ξ₃=0．
Aη=9η，故A¹⁰⁰η=9¹⁰⁰η．
故A¹⁰⁰[ξ₁，ξ₂，η]=[0，0，9¹⁰⁰η]．
A¹⁰⁰=[0，0，9¹⁰⁰η][ξ₁，ξ₂，η]
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