计算题
已知椭圆C：
=1(a＞b＞0)的－个焦点为(√5，0)，离心率为
=1(a＞b＞0)的－个焦点为(√5，0)，离心率为
问答题
7.求椭圆C的标准方程；
【正确答案】依题意得c=√5，e=
，所以a=3，b2=a2－c2=4，所以椭圆C的标准方程为
，所以a=3，b2=a2－c2=4，所以椭圆C的标准方程为【答案解析】
问答题
8.若动点P(x0，y0)为椭圆C外－点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程．
【正确答案】当过点P的两条切线l1，l2的斜率均存在时，设l1：y－y0=k(x—x0)，则，
l2：y—y0=
(x－x0)联立
，得(4+9k2)x2+18k(y0－kx0)x+9(y0－kx0)2－36=0，所以Δ=(18k)2(y0－kx0)2－4(4+9k2)[9(y0－kx0)2－36]=0，整理得(y0－kx0)2=4+9k2，即
(x02－9)k2－2x0y0k+y02－4=0，因为l1⊥l2，所以k1k2=
l2：y—y0=
(x－x0)联立，得(4+9k2)x2+18k(y0－kx0)x+9(y0－kx0)2－36=0，所以Δ=(18k)2(y0－kx0)2－4(4+9k2)[9(y0－kx0)2－36]=0，整理得(y0－kx0)2=4+9k2，即(x02－9)k2－2x0y0k+y02－4=0，因为l1⊥l2，所以k1k2=
【答案解析】