解答题
14.设α1，α2，α3为四维列向量组，α1，α2线性无关，α3=3α1+2α2，A=(α1，α2，α3)，求Ax=0的一个基础解系．
【正确答案】方法一
AX=0
x1α1+x2α2+x3α3=0，由α3=3α1+2α2可得(x1+3x3)α1+(x2+2x3)α2=0，
因为α1，α2线性无关，因此
方法二
由r(A)=2可知AX=0的基础解系含有一个线性无关的解向量，而3α1+2α2-α3=0，
因此ξ=
AX=0
x1α1+x2α2+x3α3=0，由α3=3α1+2α2可得(x1+3x3)α1+(x2+2x3)α2=0，因为α1，α2线性无关，因此
方法二
由r(A)=2可知AX=0的基础解系含有一个线性无关的解向量，而3α1+2α2-α3=0，
因此ξ=
【答案解析】