选择题
6.[2013年] 设z=
f(xy)，其中函数f可微，则
f(xy)，其中函数f可微，则
【正确答案】
A
【答案解析】 用多元复合函数求偏导数的方法求出其偏导数，也可用全微分法求之．
解一
,
f′(xy)·x+
f(xy)=yf′(xy)+
f(xy),
则
f(xy)+yf′(xy)+
·f(xy)+yf′(xy)=2yf′(xy)．仅(A)入选．
解二 先求出dz的表达式，由此式再写出
，算出结果．
dz=d[
f(xy)]=f(xy)d
df(xy)
=f(xy)
f′(xy)d(xy)
=
f′(xy)(y dx+x dy)
=
dx+[
f(xy)+yf′(xy)]dy，
于是由dz=
得到
故
f(xy)+yf′(xy)
=一
f(xy)+yf′(xy)+
解一
,f′(xy)·x+f(xy)=yf′(xy)+f(xy),则
f(xy)+yf′(xy)+·f(xy)+yf′(xy)=2yf′(xy)．仅(A)入选．解二 先求出dz的表达式，由此式再写出
，算出结果．dz=d[
f(xy)]=f(xy)ddf(xy)=f(xy)
f′(xy)d(xy)=
f′(xy)(y dx+x dy)=
dx+[f(xy)+yf′(xy)]dy，于是由dz=
得到故
f(xy)+yf′(xy)=一
f(xy)+yf′(xy)+