【正确答案】令F(χ)＝∫₀^χf(t)dt，则F′(χ)＝f(χ)，于是∫₀^χ[∫₀^tf(u)du]dt＝∫₀^χF(t)dt，
∫₀^χf(t)(χ－t)dt＝χ∫₀^χf(t)dt－∫₀^χtf(t)dt＝χF(χ)－∫₀^χtdF(t)
＝χF(χ)－tF(t)｜₀^χ＋∫₀^χF(t)dt＝∫₀^χF(t)dt．
命题得证．