【正确答案】[分析与求解] f(x，y，z)在有界闭区域Ω上连续，一定存在最大、最小值．
第一步，先求f(x，Y，z)在Ω内的驻点．
由于[*]在Ω内无驻点．因此f(x，y，z)在Ω的最大、最小值只能在Ω的边界上达到．
第二步，求f(x，y，z)在Ω的边界x²+y²+z²=2上的最大、最小值，即求f(x，y,z)在条件x²+y²+z²-2=0下的最大、最小值．
令
F(x，y，z，λ)=2x+2y-z²+5+λ(x²+y²+z²-2)，
解方程组
[*]y=±1，z=0．当λ=1时，由①，②，④也得x=y=-1，z=0．因此得驻点
P₁(-1，-1，0)，P₂(1，1，0)
计算得知，f(P₁)=1，f(P₂)=5．
因此厂(z，y，z)在Ω的最大值为5，最小值为1．