【正确答案】设切点为，则曲线在此点的切线斜率为，
于是切线方程为
因该切线经过原点，将y｜_x=0=0代入得x₀=2，于是过原点的切线方程为y=x／2，而切点为(2，1)，如图所示．

由曲线绕x轴旋转一周所得到的旋转体的表面积为

由直线段y=x／2(0≤x≤2)绕x轴旋转一周所得到的旋转体的表面积为

故所求旋转体的表面积为S=S₁+S₂=