计算题
设函数f(x)=
问答题
1.求f(x)的单调区间，最大值；
【正确答案】因为f＇(x)=
，令f＇(x)＞0得x＜
；令f＇(x)＜0得x＞
，所以f(x)的单调递增区间为(－∞，
)，单调递减区间为(
，+∞)，f(x)的最大值为
，令f＇(x)＞0得x＜；令f＇(x)＜0得x＞，所以f(x)的单调递增区间为(－∞，)，单调递减区间为(，+∞)，f(x)的最大值为【答案解析】
问答题
2.讨论关于x的方程|lnx|=f(x)根的个数．
【正确答案】令g(x)=f(x)－|lnx|=
+c—|lnx|．(1)当x≥1时，g(x)=
+x—lnx，g＇(x)=
，所以g(x)为单调减函数．当g(1)=
+x≥0时，即c≥－
时，方程|lnx|=f(x)在[1，+∞)上有－个根；当g(1)=
+c＜0时，即c＜－
时，方程|lnx|=f(x)在[1，+∞)上没有根；(ii)当0＜x＜1时，g(x)=
＞0，所以g(x)为单调增函数．因为x→0+时，g(x)=
+c+lnx→－∞，所以当g(1)=
+c＞0时，即c＞－
时，方程|lnx|=f(x)在(0，1)上有－个根；所以当g(1)=
+c≤0时，即c≤－
时，方程|lnx|=f(x)在(0，1)上没有根．综上所述，当c＞－
时，方程|lnx|=f(x)有两个不相等的实数根；当c=－
时，方程|lnx|=f(x)有－个实数根；当c＜－
+c—|lnx|．(1)当x≥1时，g(x)=+x—lnx，g＇(x)=，所以g(x)为单调减函数．当g(1)=+x≥0时，即c≥－时，方程|lnx|=f(x)在[1，+∞)上有－个根；当g(1)=+c＜0时，即c＜－时，方程|lnx|=f(x)在[1，+∞)上没有根；(ii)当0＜x＜1时，g(x)=＞0，所以g(x)为单调增函数．因为x→0+时，g(x)=+c+lnx→－∞，所以当g(1)=+c＞0时，即c＞－时，方程|lnx|=f(x)在(0，1)上有－个根；所以当g(1)=+c≤0时，即c≤－时，方程|lnx|=f(x)在(0，1)上没有根．综上所述，当c＞－时，方程|lnx|=f(x)有两个不相等的实数根；当c=－时，方程|lnx|=f(x)有－个实数根；当c＜－【答案解析】