问答题
设函数f(x)在|x|≤1上具有二阶连续导数，当x≠0时f(x)≠0，且当x→0时f(x)是比x高阶的无穷小．证明级数
【正确答案】
【答案解析】由于当x→0时f(x)是比x高阶的无穷小，所以
，因此
．
由于f(x)在x=0的某个邻域内二阶可导，因此
．
又因为
，所以
从而
故
由级数
收敛及比较判别法的极限形式可得级数
收敛，所以级数
，因此
．
由于f(x)在x=0的某个邻域内二阶可导，因此
．
又因为
，所以
从而
故
由级数
收敛及比较判别法的极限形式可得级数
收敛，所以级数