解答题
17.设函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且满足f(0，0)=1，f’x(0，0)=2，f’y(0，y)=-3以及f”xx(x，y)=y，f”xy(x，y)=x+y，求f(x，y)的表达式．
【正确答案】将f”xx(x，y)=y对变量x求不定积分，得f’x(x，y)=∫ydx+C1(y)=xy+C1(y)．
同样将f”xy(x，y)=x+y对变量y求不定积分，得
比较两个表达式，得
由于f’x(0，0)=2，故C=2．即
将
两边对x求不定积分，得
从而
由于f’y(0，y)=-3，得C'2(y)=-3．故C2(y)=-3y+C3，于是
再由f(0，0)=1的C3=1，所以
同样将f”xy(x，y)=x+y对变量y求不定积分，得
比较两个表达式，得
由于f’x(0，0)=2，故C=2．即
将
两边对x求不定积分，得从而
由于f’y(0，y)=-3，得C'2(y)=-3．故C2(y)=-3y+C3，于是
再由f(0，0)=1的C3=1，所以
【答案解析】