复合题
已知约翰从消费汉堡和可乐中所获得的效用可以用以下函数表达U（x，y）＝x0.5y0.5，其中x为汉堡的消费数量，y是可乐的消费数量。假设已知约翰的月收入为I美元，汉堡和可乐的价格分别px和py，且约翰将其全部收入都用于购买汉堡与可乐，那么请问：
问答题
约翰对汉堡和可乐的马歇尔需求函数分别是多少？
【正确答案】
此消费者的最优化问题为：
构造拉格朗日辅助函数L（x，y，λ）＝x0.5y0.5＋λ（I－pxx－pyy），效用最大化的一阶条件为：
【答案解析】无
问答题
假设现在汉堡的价格发生微小的变化，请问价格变化引起的替代效应和收入效应分别为多少？
【正确答案】
设汉堡价格变化量为Δpx，即px′＝px＋Δpx。
汉堡的价格发生微小的变化后，汉堡的最优消费量为x*＝I/[2（px＋Δpx）]。
所以，总效应为x*－x＝－ΔpxI/[2px（px＋Δpx）]。
x的价格变化后，要维持原有的效用水平所需的收入为M′，所以M′＝px′x′＋py′y′，其中py′＝py。
根据消费者效用最大化条件MUx′/MUy′＝px′/py′，得y′/x′＝px′/py′。
保持效用不变有
解出：
因此，替代效应为
收入效应为
【答案解析】无