填空题
微分方程yy"+y'2=0满足方程初始条件y|x=0=1，y'|x=0=
- 1、
【正确答案】
1、
【答案解析】[考点提示] 二阶的可降阶的方程．
[解题分析] 这是二阶的可降阶的方程．
[方法1] 令y'=P(y)(以y为自变量)，则y"=[*]
[*]
分离变量得[*]
积分得ln|P|+ln|y|=c'，即P=[*](P=0对应c1=0)；由x=0时y=1，P=y'=[*]，得c1=[*]．于是
[*]
又由y|x=0=1得c2=1，所求特解为y=[*]
[方法2] 不难看出方程可写成(yy')'=0，积分便得yy'=c1．以下过程与方法1°相同．
[解题分析] 这是二阶的可降阶的方程．
[方法1] 令y'=P(y)(以y为自变量)，则y"=[*]
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分离变量得[*]
积分得ln|P|+ln|y|=c'，即P=[*](P=0对应c1=0)；由x=0时y=1，P=y'=[*]，得c1=[*]．于是
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又由y|x=0=1得c2=1，所求特解为y=[*]
[方法2] 不难看出方程可写成(yy')'=0，积分便得yy'=c1．以下过程与方法1°相同．