计算题
19.在长为a的线段AB上任取两点C，D，试求线段CD长度的平均值．
【正确答案】将AB置于x轴，A为原点，点C，D的坐标分别设为X，Y，知0≤X≤a，0≤Y≤a，CD长度为随机变量L=|X－Y|．显然(X，Y)服从二维均匀分布，如图3—9—1所示，不难计算L的分布函数为
F(l)=P{L≤l}=P{|X－Y|≤l}
从而得L的密度函数为
因此可得所求线段CD长度的平均值为
EL=∫－∞+∞lf(l)dl=a／2∫0al(1－
)dl=a／3．
F(l)=P{L≤l}=P{|X－Y|≤l}
从而得L的密度函数为
因此可得所求线段CD长度的平均值为
EL=∫－∞+∞lf(l)dl=a／2∫0al(1－
)dl=a／3．【答案解析】