试求z=f(x，y)=x
3
+y
3
一3xy在矩形闭域D={(x，y)｜0≤x≤2，一1≤y≤2}上的最大值、最小值．
【正确答案】正确答案：当(x，y)为区域D内时，由
=一1； 在L
1
：y=一1(0≤x≤2)上，z=x
3
+3x一1， 因为z"=3x
2
+3＞0，所以最小值为z(0)=一1，最大值为z(2)=13； 在L
2
：y=2(0≤x≤2)上，z=x
3
一6x+8， 由z"=3x
2
一6=0得x=
，z(2)=4； 在L
3
：x=0(一1≤y≤2)上，z=y
3
， 由z"=3y
2
=0得y=0，z(一1)=一1，z(0)=0，z(2)=8； 在L
4
：x=2(一1≤y≤2)上，z=y
3
一6y+8， 由z"=3y
2
一6=0得y=
=一1； 在L
1
：y=一1(0≤x≤2)上，z=x
3
+3x一1， 因为z"=3x
2
+3＞0，所以最小值为z(0)=一1，最大值为z(2)=13； 在L
2
：y=2(0≤x≤2)上，z=x
3
一6x+8， 由z"=3x
2
一6=0得x=
，z(2)=4； 在L
3
：x=0(一1≤y≤2)上，z=y
3
， 由z"=3y
2
=0得y=0，z(一1)=一1，z(0)=0，z(2)=8； 在L
4
：x=2(一1≤y≤2)上，z=y
3
一6y+8， 由z"=3y
2
一6=0得y=
【答案解析】