设a＞0，χ
1
＞0，且定义χ
n+1
＝
(n－1，2，…)，证明：
(n－1，2，…)，证明：
【正确答案】正确答案：因为正数的算术平均数不小于几何平均数，所以有
从而χ
n+1
－χ
n
＝
≤0(n＝2，3，…)， 故{χ
n
)
n＝2
∞
单调减少，再由χ
n
≥0(n＝2，3，…)，则
存在， 令
＝A，等式χ
n+1
＝
两边令n→∞得A＝
， 解得
从而χ
n+1
－χ
n
＝
≤0(n＝2，3，…)， 故{χ
n
)
n＝2
∞
单调减少，再由χ
n
≥0(n＝2，3，…)，则
存在， 令
＝A，等式χ
n+1
＝
两边令n→∞得A＝
， 解得
【答案解析】