问答题
已知α1，α2，α3是3维向量空间V的一组基，设β1=α1，β2=α2+α3，β3=aα1+α2-α3．
问答题
问a取何值时，β1，β2，β3也是V的基；
【正确答案】已知β1，β2，β3是由α1，α2，α3线性表出的，故有
(β1，β2，β3)=(α1，α+α2，aα1+α2-α3)=(α1，α2，α3)C，
其中，
[*]
若r(β1，β2，β3)=r(α1，α2，α3)=3，则过渡矩阵C为满秩矩阵，此时|C|=[*]，即a为任意常数，所以a为任意常数，β1，β2，β3也是V的基．
【答案解析】
问答题
求β1，β2，β3到α1，α2，α3的过渡矩阵；
【正确答案】(α1，α2，α3)=(β1，β2，β3)C-1，而
[*]
故β1，β2，β3到α1，α2，α3的过渡矩阵：
[*]
【答案解析】
问答题
设α=2α1+α2-α3，求α在基β1，β2，β3下的坐标．
【正确答案】设α在基α1，α2，α3下的坐标为x，往基β1，β2，β3下的坐标为x'，由于(β1，β2，β3)=(α1，α2，α3)C，则x'=C-1x．由已知[*]，可知[*]，所以
[*]
【答案解析】