计算题
39.已知随机变量X的概率密度为
【正确答案】因为D(2X－1)=4DX=4[E(X2)－(EX)2]；其中
EX=∫0+∞xf(x)dx=4∫0+∞x2e－2xdx=4×
∫0+∞x2de－2x
=－2(x2e－2x∣0+∞－∫0+∞e－2xdx2)=2∫0+∞2xe－2xdx
=－2∫0+∞xde－2x=－2(xe－2x∣0+∞－∫0+∞e－2xdx)
=2∫0+∞e－2xdx=－e－2x∣0+∞=1．
E(X2)=∫0+∞x2f(x)dx=4∫0+∞x3e－2xdx=
所以 D(2X－1)=4×
EX=∫0+∞xf(x)dx=4∫0+∞x2e－2xdx=4×
∫0+∞x2de－2x=－2(x2e－2x∣0+∞－∫0+∞e－2xdx2)=2∫0+∞2xe－2xdx
=－2∫0+∞xde－2x=－2(xe－2x∣0+∞－∫0+∞e－2xdx)
=2∫0+∞e－2xdx=－e－2x∣0+∞=1．
E(X2)=∫0+∞x2f(x)dx=4∫0+∞x3e－2xdx=
所以 D(2X－1)=4×
【答案解析】求连续型随机变量的期望和方差，以及随机变量函数的期望．