解答题
20.设随机变量k在区间(－5，5)内服从均匀分布，求方程x2＋kx＋1＝0有实根的概率。
【正确答案】解 随机变量k的概率密度为
要使二次方程x2＋kx＋1＝0有实根，其判别式必不小于0，即
k2－4≥0， 亦即 ｜k｜≥2，
故k≥2或k≤－2时方程有实根，其概率为
P({k≤－2}∪{k≥2})
＝P(k≤－2)＋P(k≥2)
＝P(－5≤k≤－2)＋P(2≤k≤5)
或P(k≤－2)＋P(k≥2)
＝∫－∞－2f(x)dx＋∫2＋∞f(x)dx
要使二次方程x2＋kx＋1＝0有实根，其判别式必不小于0，即
k2－4≥0， 亦即 ｜k｜≥2，
故k≥2或k≤－2时方程有实根，其概率为
P({k≤－2}∪{k≥2})
＝P(k≤－2)＋P(k≥2)
＝P(－5≤k≤－2)＋P(2≤k≤5)
或P(k≤－2)＋P(k≥2)
＝∫－∞－2f(x)dx＋∫2＋∞f(x)dx
【答案解析】