【正确答案】 B

【答案解析】[分析] 首先考察条件是否充分．考虑函数
[*]
于是 f(x，0)=0 [*]f'_x(0，0)=0，
f(0，y)=0 [*]f'_y(0，0)=0，
这表明函数f(x，y)在点(0，0)处两个偏导数，f'_x(0，0)与f'_y(0，0)都存在，但是由f(x，y)的定义知，f(x，y)在点(0，0)的任意小的邻域内都有点(x，y)使f(x，y)=1，即f(x，y)在点(0，0)不连续，从而f(x，y)在点(0，0)也不可微．可见在某点处两个偏导数都存在不是函数在该点可微的充分条件．
其次考察条件的必要性．由如下定理：如果函数f(x，y)在点(x，y)可微分，则该函数在点(x，y)处的偏导数f'_x(x，y)与f'_y(x，y)必存在，且f(x，y)在点(x，y)的全微分可表示为
df=f'_x(x，y)△x+f'_y(x，y)△y，
即知两个偏导数存在是函数可微的必要条件．故应选(B)．