解答题   顶角为60°，底圆半径为a的正圆锥形漏斗内盛满水，下接底圆半径为b(b＜a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积)，水由漏斗注入水桶，问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时，漏斗中水平面高度是多少?
 
【正确答案】
【答案解析】[解] 设在时刻t，漏斗中水平面的高度为h，水量为p，水桶中水平面的高度为H，水量为q(如图)，则
   

   因为这两部分水量的总和应为开始漏斗盛满水时的水量，所以
   
   两边对t求导，得
   因为下降的速度与上升的速度方向相反，所以