问答题
下图所示电路已达稳态，t=0时断开开关S，用拉普拉斯变换法求换路后的u
C
(t)。
【正确答案】
【答案解析】解 (1)求初值
由换路前的稳态电路可求得电容电压和电感电流的稳态值分别为
(2)作出运算电路模型
运算电路模型如下图所示。
(3)求待求变量的象函数
由运算电路及KVL可列写回路方程为
整理得
则电容电压的象函数为
(4)作拉氏反变换，得到时域表达式
将U C (s)作部分分式分解得
其中
则
。由共轭复根时的拉氏反变换结果可得
u C (t)=2|k 1 |e -αt cos(ωt+θ)=10e -t cos(3t+53.1°)V (t≥0)
或在求得U C (s)的表达式后，将其整理如下：
由换路前的稳态电路可求得电容电压和电感电流的稳态值分别为
(2)作出运算电路模型
运算电路模型如下图所示。
(3)求待求变量的象函数
由运算电路及KVL可列写回路方程为
整理得
则电容电压的象函数为
(4)作拉氏反变换，得到时域表达式
将U C (s)作部分分式分解得
其中
则
。由共轭复根时的拉氏反变换结果可得
u C (t)=2|k 1 |e -αt cos(ωt+θ)=10e -t cos(3t+53.1°)V (t≥0)
或在求得U C (s)的表达式后，将其整理如下：