解答题
18.假设二维随机变量(X，Y)在矩形区域G={(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布．记
【正确答案】(Ⅰ)(U，V)是二维离散型随机变量，只取(0，0)，(1，0)，(1，1)各值，且
P{U=0，V=0}=P{X≤y，X≤2Y}=P{X≤Y}=
P{U=1，V=0}=P{X＞Y，X≤2Y}=P{Y＜X≤2Y}=
P{U=1，V=1}=P{X＞Y，X＞2Y}=P{X＞2Y}=
于是(X，Y)的联合分布为
(Ⅱ)从(Ⅰ)中分布表看出
EUV=P{U=1，V=1}=
P{U=0，V=0}=P{X≤y，X≤2Y}=P{X≤Y}=
P{U=1，V=0}=P{X＞Y，X≤2Y}=P{Y＜X≤2Y}=
P{U=1，V=1}=P{X＞Y，X＞2Y}=P{X＞2Y}=
于是(X，Y)的联合分布为
(Ⅱ)从(Ⅰ)中分布表看出
EUV=P{U=1，V=1}=
【答案解析】