设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内存在二阶导数，且2f(0)=∫
0
2
f(x)dx=f(2)+f(3)。
问答题
证明存在η∈(0，2)，使f(η)=f(0)；
【正确答案】正确答案：令F(x)=∫
0
x
f(t)dt，x∈[0，2]。由于f(x)在[0，2]上连续，所以可知F(x)在[0，2]上可导，由拉格朗日中值定理可知，存在η∈(0，2)，使得f(η)=
【答案解析】
问答题
证明存在ξ∈(0，3)，使f
''
(ξ)=0。
【正确答案】正确答案：因为f(2)+f(3)=2f(0)，即
【答案解析】